※ 引述《niceman (耐斯)》之銘言：
: Q.Riccati ODE
: 第一步是找出一個解 然後再另Y= y1 + V
: 帶回ODE解
: 想請問 第一個解y1 要如何求得(書上寫觀察法 有比較明確的方法嗎?)
: 給個例題
: dy/dx= 81x^2 - 18xy + y^2
2
y'= (y-9x)
令u= y-9x , y=u+9x , y'= u'+9
2
-> u'+9 = u
du
-> -------- = dx
(u^2)-9
1
-> --- (ln |u-3| - ln|u+3|) = x+c'
6
u-3 6x
-> ----- = ce
u+3
y-9x-3 6x
-> -------- = ce
y-9x+3
6
-> y= --------- + 9x - 3
1-ce^(6x)
: 如何看出 其中一解為 y1= (y-9x)^2 dx
: 謝謝!
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※ 編輯: TsungMingC 來自: 163.22.18.57 (04/27 12:44)