Re: [中學] 三角形 角度跟邊長

[pgcci7339 (= =)]

※ 引述《yk1224 (這是我們的紀念日)》之銘言：
: △ABC中，∠A、∠B、∠C對邊分別為a、b、c，若b^2=a(a+c)，
: 則試證∠B=2∠C為其充要條件。
: 請問板上各位這題該如何下手?
: 只想到似乎可以用餘弦，可是做一做又卡住了 囧
: 感謝回答!!!

  b^2=c(a+c)吧..不然取30-60-90的三角形來看就不對了..

  在△ABC中，∠B=2∠C

 <=> sinB=sin2C

 <=> b/2R = 2*(c/2R)*[(a^2+b^2-c^2)/(2ab)]

 <=> ab^2=c(a^2+b^2-c^2)

 <=> (a-c)b^2=c(a-c)(a+c)．．．．．．．．．(**)

 (1) 若 a=c，則 ∠A=∠C，△ABC為 45-45-90之三角形，滿足b^2=a(a+c)。

     反之，若滿足b^2=a(a+c)且a=c，則b^2=2a^2，即△ABC為 45-45-90之三角形。

 (2) 若 a≠c，則由(**)知b^2=c(a+c)，反之亦可推得∠B=2∠C。

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