推 TouwaErio :感謝 我發現當時我是看成對x的連續性 XD 04/28 21:24
※ 引述《TouwaErio (藤和エリオ)》之銘言：
: http://i.imgur.com/gE3TP.jpg
: http://i.imgur.com/u36HQ.jpg
: 我的問題在這張圖畫紅線處
: {S(t)}是一個semigroup
: A是他的generator 可能不會是bounded
: 為什麼S(t)x對t的微分會連續?
這是有可能的，舉個例子來說，
假設A是定義在C[0,1]上的微分算子A(f)=f'，
當然定義域是必須在D=C^1[0,1]。由A所生成的semi-group是甚麼?
S(t)f(x)=f(x+t)。
所以如果f是屬於D，那麼f是可微函數，所以S(t)f是可微分。
並且
S'(t)f(x) = f'(x+t)=A[S(t)f](x)，
並且S'(t)f是t的連續函數。
雖然A是unbounded, Af是有定義的，所以把Af想成另外一個向量。如此一來
S'(t)f= S(t)(Af)
利用S(t)的連續性可以知道S'(t)f是連續的。
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