[分析] 請教一個問題

[Eliphalet (真係廢到冇朋友)]

 有一個問題想請教大家

 令 D 是 R^n 上的一個非空的開集合, f_k : D -> R 是 differentiable 的函數

 假設 f_k -> f pointwise 且 ▽f_k -> g uniformly on D

 那麼會不會有以下的結果

  f 是 differntiable ?

  ▽f_k -> ▽f uniformly on D ?


 我知道 n=1 時是對的 那麼當 n >= 2 時呢 ?

 如果不行的話 那加上 C^1 的條件呢 ?

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 122.127.119.13
推 ppia        :這即便在 1-D 也需要有界吧 比如說 f_n(x)=x/n
→ ppia        :f_n' = 1/n --> 0 uniformly, f_n --> 0 ptwisely
推 ppia        :如果改成 f_n --> f uniformly, on each compact
→ ppia        :subset of D, 我想應該是對的
→ ppia        :用 keroro321版友的結果 再加上cpt的條件就可以了