Re: [微積] 一題積分

[GeeDuTu (雞督徒)]

※ 引述《luke2 (路克：２)》之銘言：
: http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=343536
: 這是題目...
: 前面都還OK
: 可是最後一個步驟   把u再換回x
: 到底為什麼能這樣做呢???
: 一開始假設
: u=pi-x
: 最後又說u=x ??????
: 我查了五個網站
: 都沒解釋清楚到底為什麼可以這樣替換...
: 看好久都看不懂

u=π-x  dx= - du

x=π-u

 π               0
∫ x f(sinx)dx = ∫ (π-u)f(sin(π-u)) (-du)
 0                π    ↑這個式子可以稍做整理
                 π
               =∫ (π-u)f(sinu) du   sin(π-u)=sinu 展開就好了
                 0

                   π             π
               =π∫ f(sinu)du - ∫ uf(sinu)du 和原積分完全一樣
                   0              0

在綠色的那個積分和原積分完全的狀況，

把它"加回去"，當做在解方程式

就可以得證了





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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 120.107.174.102
推 luke2       :有點類似  積分 e^u du=e^u +C的意思?
→ luke2       :可是  這樣寫的話就變成 f(x)跟f(u)的差別了
→ luke2       :這題的情況  為什麼可以直接把u代成x呢?
再代回一次

   π                0
π∫ f(sinu)du  = π∫ f(sin(π-x)) (-dx)
   0                 π

※ 編輯: GeeDuTu         來自: 120.107.174.102      (04/28 23:55)
→ GeeDuTu     :然後剩下的應該你就會了
推 luke2       :最後一個步驟懂了  謝謝
推 s23325522   :因為f(u)和f(x)都是定積分 有值 兩個求出來的值
→ s23325522   :都相同 故可 以代數方式 做 加法律