Re: [中學] 直線與圓

[BRIANKUO (黑手黨老大)]

※ 引述《dayjay (love song)》之銘言：
: 已知座標平面上一圓圓心(a,1)
: 同時切x軸  L1, L2
: 其中 L1, L2 相互垂直
: 且L1, L2與x軸的交點為(2,0),(-2,0) , 問a=?
: Ans:a=root(5)
: 可以用點到直線的距離=半徑的想法算出來
: 可是算式有點複雜  想看高手是否有巧妙的做法


這台筆電沒程式
只好用個小畫家大概畫畫
別太介意，看的懂就好http://ppt.cc/0btG

先把(a,1)標出後畫個與X軸相切半徑為1的圓

L1L2要與這圓相切又相異於X軸則必為圖上兩直線

θ_1/2之向量=Ｌ1=(a-2,1)
θ_2/2之向量=Ｌ2=(a+2,1)

θ_1-θ_2=π/2
=>θ差=(θ_1-θ_2)/2=π/4

cos(θ差)=(Ｌ1 dot Ｌ2)/√[(a^2-4a+5)(a^2+4a+5)]=1/√2

=>2*[(a^2-4)+1]^2=(a^2+5)^2-(4a)^2

=>2a^4-12a^2+18=a^4-6a^2+25

=>a^4-6a^2-7=0

=>a^2=7or-1(不合)

=>a=±√7


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 220.138.37.1
→ BRIANKUO    :有點傷眼= =不好意思
→ BRIANKUO    :更完整的θ差要做上絕對值，之後兩邊平方消去
※ 編輯: BRIANKUO        來自: 220.138.37.1         (04/28 23:49)
※ 編輯: BRIANKUO        來自: 220.138.37.1         (04/28 23:50)
→ BRIANKUO    :腦袋頓了...
→ dayjay      :thx