看板 Math 關於我們 聯絡資訊
※ 引述《D122 (小黑球)》之銘言: : 題目出自於某高中某老師 : n為正整數 : S(n)為n的各位數之和 : 則滿足n+S(n)+S(S(n))=2007 : 的n有幾個 : 完全不會解(殘念) n=a_k*10^{k} + a_{k-1}*10^{k-1} +..... + a_0 n=S(n)=S(S(n)) (mod9) hence, n=0,3,6(mod9) and n<2007 S(n)<1+9+9+9=28.............(1) S(S(n))<11..................(2) (i) n=S(n)=S(S(n))=3(mod9) by (2) S(S(n))=3, by (1) S(n)=3, 12, 21 n=2001(YES), 1992(NO), 1983(YES), (ii) n=S(n)=S(S(n))=6(mod9) by (2) S(S(n))=6, by (1) S(n)=6, 15, 24 n=1995(NO), 1986(NO), 1977(YES), (ii) n=S(n)=S(S(n))=0(mod9) by (2) S(S(n))=9, by (1) S(n)=9, 18, 27 n=1989(NO), 1980(YES), 1971(NO) ---------------------------------------------- n=2001,1983,1980,1977 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 112.104.171.79 ※ 編輯: JohnMash 來自: 112.104.171.79 (04/30 00:19)
suhorng :推!好解法! 04/30 07:44
doa2 :打個岔 S(n)應該是小於等於28 04/30 08:45
D122 :好解法 但我看不太懂= = 04/30 08:54
foamy :推! 加個≦ 瑕不掩瑜 04/30 10:18
suhorng :就是除九後分餘數=0, =3, =6討論 04/30 11:16