[中學] 幾題中學問題請教

[tingisall ( @@)]

1、大於(√3+√2)^6的最小整數為何?


2、無窮數列：1,1/2,2/3,3/5,5/8,8/13,13/21........

   可觀察出每一項的分子都是前一項的分母

   分母是前一項的分子與分母和 則此數列最後會趨近於?

   (a)(√5-1)/2 (b)(√6-√2)/2  (c)(√6+√2)/4  (d)(√5+1)/4


3、x,y>0   1<x^2+y^2<9
      =     =       =

   求∫∫(x^2+y^2)^(-1)dR=?  (π)

   這題我的想法是這樣 但答案不對 請大家幫我找碴

   ∫∫(x^2+y^2)^(-1)dR

  =∫[0,π/2]∫[1,3](r^2)^(-1)rdrdθ

  =∫[0,π/2]∫[1,3]r^(-1)drdθ

  =(π/2)‧(ln3)

   (我令x^2+y^2=r^2, 1<r<3, dR=rdrdθ, 請問哪裡出了問題?)
                      = =


4、y=sinx,0<x<π,與x軸所為部分對y軸旋轉,則旋轉體積為?  (2π^2)

   以下我的做法

   V=∫[0,1](arcsiny)^2dy=∫u^2cosudu

    =u^2‧sinu+2ucosu-2sinu

    =(arcsiny)^2‧y+2(arcsiny)‧(1-y^2)^1/2-2y|[0,1]

    =(π^2/4)-2

   (我令u=arcsiny, sinu=y, dy=cosudu , 但...又錯在哪裡了?!!)


5、單位圓的外切值角三角形面積的最小值是?

   (我知道當三角形為等要直角三角形時面積最小 請問如何證明?)





   以上五題拜託大家了  謝謝..............................


















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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 220.142.5.170
→ tingisall   :第一題我用計算機算 應該是970
→ GameKnight  :1. (√3+√2)^6 + (√3-√2)^6
推 Starvilo    :2.a?f(x)={1/5^0.5[(1+5^0.5)^(n-1)-(1-5^0.5)^(n-1)
→ Starvilo    :/{1/5^0.5[(1+5^0.5)^n -(1-5^0.5)^n]} =>n=OO
→ Starvilo    :=(1+5^0.5)/2
→ suhorng     :第二題不用那麼麻煩...用 a_{n+1} = 1 + 1/a_n 解
→ suhorng     :=>  x = 1 + 1/x 解 x
推 lilygarfield:1.二樓正解  XD  雙週出過