Re: [中學] 100文華高中教甄考題

[TrySoHard (夢永遠都只是夢)]

這題"不要"想把它旋轉之後,求旋轉後的橢圓方程式解聯立

因為很難算(我也不知道可不可以算得出來

這題畫圖觀察

你畫原本的橢圓和新的橢圓

會發現一件事 ~

和正x軸夾30度的地方會有一個交點

所以假設此交點是(  (√3)t , t  )

代回x^2 + 2y^2 = 1 得到一個交點 ( √0.6 , √0.2 )

一樣觀察圖發現

和正x軸夾120度的地方會有交點

所以假設此交點是 ( -t , (√3)t )

代回x^2 + 2y^2 = 1 得到第二個交點 ( -√(1/7) , √(3/7) )

剩下的兩個交點不用算

因為平行四邊形的兩個對角線會4等份平行四邊形面積

所以利用前兩個交點和原點求三角形面積再乘以4即可

最後可以得到原PO提供的答案8/√35

還不錯的題目XD





※ 引述《RainIced (我好想念快速的宿網)》之銘言：

想請問這題該如何解?

16. x^2 + 2y^2 = 1 是橢圓，將此橢圓以原點為中心，逆時針旋轉60度後，
    得一新橢圓，這兩個橢圓相交於四點，此四點形成一四邊形，求其面積。

謝謝。

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◆ From: 114.24.173.113
※ 編輯: RainIced        來自: 114.24.173.113       (04/30 22:34)
→ bugmens     :先補答案8/√35
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努力只為了

下次遇到喜歡的人

可以好好愛她

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◆ From: 125.233.157.193
推 RainIced    :"正x軸夾30度的地方會有一個交點"，
→ RainIced    :這是用肉眼觀察出來的嗎? 好難，我看不出來@@
→ RainIced    :感謝!
→ TrySoHard   :恩~是肉眼XD  你可以看旋轉前後的兩個橢圓的長軸
→ TrySoHard   :應該就會發現交點在兩個長軸的角平分線上
推 demon       :考教甄真的非常需要眼力...
推 rokam       :我剛剛用旋轉硬算  其實不難算 也算出來了
推 rokam       :這題是橢圓標準式,沒用含xy所以暴力解不會很難,適合
→ rokam       :像我眼力不好的人><
推 jeff413     :硬算不好算吧0.0