→ keroro321 :先謝謝你的回應 05/01 14:30
→ keroro321 :3QQQQQQQQQQ 05/01 15:28
推 keroro321 :補推XD 05/01 15:44
推 zombiea :還真的做出這函數了... 05/01 19:07
這篇構造h：R→R，嚴格遞增連續，h(Q)=Z[1/2]
我們先定h：Q→Z[1/2]
首先先把整數n都定好 h(n)=n
之後我們可以把眼光集中在[0,1]，之後每個區間照作就是了
我取Q 交 [0,1] 一個特定的順序
0,1, 1/2, 1/3,2/3, 1/4,3/4, 1/5,2/5,3/5,4/5,... (其實就是最普通的順序)
我要一個一個定義h的值：
前兩個已經定好了
從第三個開始規則是：
設欲定義的元素為x，已定義的元素把[0,1]分割為若干區間，
若 x落在[y,z]這個區間，則定 h(x) = [h(y) + h(z)]/2
例：
h(1/2) = 1/2
h(1/3) = 1/4, h(2/3) = 3/4
h(1/4) = 1/8, h(3/4) = 7/8
h(1/5) = 1/16, h(2/5) =3/8, h(3/5) = 5/8, h(4/5) = 15/16
Check: well define, 嚴格遞增 這都簡單
Check: surjective 比較麻煩一點
最後由遞增函數的性質，知h可唯一延拓到R上，且滿足所要的性質。
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代數幾何觀點！
Algebro-Geometrical Aspect!
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