作者ckchi (飄)
看板Math
標題Re: [中學] 等差級數
時間Sun May 1 23:30:54 2011
※ 引述《ariesjoyce (嗨)》之銘言：
: Q：有兩個等差數列，前n項和的比為(7n+1):(4n-12)。
: 求第13項的比為？
: 我是用 第13項 = 前13項的總和 - 前12項的總和 求解
: 算出第13項的比為 7:4
: 可是答案是 2:1
: --------------------------------------
: 我想請教一下這一題的解法！
: 還有我這樣解有錯嗎？
: 謝謝！
我們已知：兩個等差數列 第n項的比 = 前(2n-1)項的比
(同時約掉相同的值 2n-1)
所以 an : bn = [7(2n-1)+1] : [4(2n-1)-12]
= (14n-6) : (8n-16)
= [14(n-1)+8] : [8(n-1)-8]
設 a數列首項 8 ，公差 14
b數列首項 -8 ，公差 8
(注意：這數列非唯一解，a b兩數列同乘以k也是ok)
所以：
a : 8 22 36
Sa: 8 30 66
b :-8 0 8
Sb:-8 -8 0
(7n+1):(4n-12)
n=1 : 8:(-8) = 8:(-8) x1
n=2 : 15:(-4) = 30:(-8) x2
n=3 : 22: 0 = 66: 0 x3 (這什麼鬼題目，還有在比0的#*@&$ )
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◆ From: 140.116.127.158
→ ckchi :不知道這樣你了解我的意思嗎? 05/01 23:31
→ ckchi :S13的比是 (7*13+1):(4*13-12) 05/01 23:32
→ ckchi :但實際值是 (7*13+1)*13 和 (4*13-12)*13 05/01 23:33
→ ckchi :而第14項的實際值是 (7*14+1)*14和(4*14-12)*14 05/01 23:33
→ ckchi :兩個約掉的k 是不同的，所以你用相同的k會出錯 05/01 23:34
推 ariesjoyce :謝謝你！ 解釋得相當清楚！ 05/01 23:34
→ ckchi :不會 有幫上忙就好 05/01 23:37