[分析] 一題有關Lebesgue Integration

[bineapple (パイナップル)]

   ∞ -x       2
  ∫ e  log(cos x)dx
　 0

把integrand在不存在的x點上定為0

想請問這個積分是Lebesgue integrable嗎?

很明顯在Riemann integration的情況下不可積 因為函數unbdd

可是Lebesgue的情況下又如何呢?

希望有點提示

謝謝!!

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◆ From: 223.139.108.202
→ keroro321   :no , f≦0 ,let fn =f*χ_[0, (-1/n)+π/2]
→ keroro321   :Lebes(f,[0,∞]) ≦ Lebes(fn) for all n
→ keroro321   :Lebes(fn) = Riema(fn)->-∞
→ bineapple   :所以我們是不是可以推出 如果函數measurable且恆正或
→ bineapple   :恆負 則可推得Riemann可積若且惟若Lebesgue可積呢?
→ keroro321   :no , 若函數measurable且恆正或恆負 R=>L 反過來不對
→ keroro321   :f=χ_([0, 1]的有理數)  f:L可積 ,但不是R可積
→ keroro321   :他們關係 , 許多書上都有.
→ bineapple   :寫錯了 不是measurable 應該是conti a.e.
→ bineapple   :不過還是感謝你喔 thx
→ keroro321   :f is continuous a.e.[m] =>f is Riemann integrable
→ bineapple   :應該還要bounded吧
→ keroro321   :嗯嗯