※ 引述《pennyleo (落日黃花)》之銘言：
: 考慮一有限維度n維矩陣
: 若此矩陣存在n個互為正交的eigenvector
: 且這些eigenvector對應到的eigenvale皆為實數
: 試證明
: 此矩陣為hermitian矩陣
: 誰能幫忙解答
: 謝謝
(證):
考慮矩陣 H 為有限維度n維矩陣，
若此矩陣存在n個本徵向量|wi>及本徵函數wi, i=1,2,....n
則
H|wi> = wi|wi>
=> <wi|H^* = <wi|wi^*
其中 H^* 為H的 hermitian conjugate, 且 wi^*為wi的complex congugate
因此
<wi|H^*|wi> = wi^*<wi|wi>
若 wi為實數，即 wi^* = wi
則
<wi|H^*|wi> = wi <wi|wi> -----------------(*)
=> 唯有 H^* = H 能滿足 (*)
故 H 為 hermitian
--
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 118.168.195.94