Re: [工數] (a constant vector cross del) cross r

[endlesschaos (佐佐木信二)]

※ 引述《sa12e3 ((．＿．?))》之銘言：
: Let a be a constant vector and r = xi + yj + zk.　　　　　　　　　　　　　　
: 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
: Ｖｅｒｉｆｙ　ｔｈｅ　ｇｉｖｅｎ　ｉｄｅｎｔｉｔｙ.
: Question:  (a cross del) cross r = -2a
: 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
: 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
: 歡迎各位回答~　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
: 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
: 感謝大家～～　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
: 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
: 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
             →
  (a ×▽) ×r

    →   →
= - r ×(a ×▽)

     →            →  →     →   →
= (- r ．▽ + ▽．-r ) a  - (-r ． a)▽

    →    →    →       →   →
= - r ．▽a  - 3a  + ▽( r ． a)

                →     →  →    →    →
=     0      - 3a  + ▽r ．a  +  r ．▽a

    →   →
= -3a  + a + 0

    →
= -2a


   →                →
(▽a  偏微後為0 、 ▽r  為I  與任何向量內積為該向量本身)

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.112.44.41
推 sa12e3      :謝謝你~ 但是我第三行看不太懂! 公式不是如下嗎?!
→ sa12e3      :a cross(b cross c)=(a。c)b-(a。b)c
→ endlesschaos:那是在一般向量的時候  Del運算子必須同時考慮到微分
→ endlesschaos:跟方向  因此會有r．▽a(微分a的▽a方向跟r內積) 和
→ endlesschaos:▽r．a(微分r的▽r方向和a作內積)
推 sa12e3      :恩 了解@@ 乾蝦~  有點吃力! 不擅長這邊!!