Re: 100文華高中教甄數學

[Sfly (topos)]

※ 引述《hunter405 (呵呵)》之銘言：
: 5.設x^4-3x^3+5x^2+x+2=0的四根為a,b,c,d
:   則(2-a)^(-1)+(2-b)^(-1)+(2-c)^(-1)+(2-d)^(-1)=?
: 好像不難@
: 可是想不出來~

let f=x^4-3x^3+5x^2+x+2
then f'=4x^3-9x^2+10x+1

it's well-known that  f'/f = 1/(x-a)+1/(x-b)+1/(x-c)+1/(x-d)

set x=2, 所求=f'(2)/f(2)=(32-36+21)/(16-24+20+4) = 17/16.

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◆ From: 131.215.6.212
※ 編輯: Sfly            來自: 131.215.6.212        (05/02 18:28)
推 TrySoHard   :這個方法厲害
推 JohnMash    :推
推 brucejune   :想請教f'/f = 1/(x-a)+1/(x-b)+1/(x-c)+1/(x-d)??
推 GaussQQ     :樓上的你取log在微分 你就懂了
推 Cloudyie    :沒錯！  這方法在某校的教甄題目出現過喔！
推 thisday     :這方法還可以算a^n+b^n+c^n+d^n
推 a016258     :推!!!!!!
推 brucejune   :感謝G大，我了解了^^
→ thisday     :http://math.pro/db/thread-1019-1-1.html
推 G41271      :這招漂亮