推 MrPanda :了解了 非常謝謝你的指點!! 05/03 19:05
※ 引述《MrPanda (不人氣揪團師)》之銘言：
: 1.
: ∞
: L[f(t)]=∫f(t)e^(-st) dt
: 0
: w
: L[sin(wt)] = -----------------
: S^2 + w^2
: 以上面為基礎
: 請問如果我的積分上限是T而不是無限大
: T
: L[f(t)]=∫sin(wt) e^(-st) dt
: 0
: 我有辦法直接使用sinwt的拉式轉換公式嗎?
不可以
因為上下限不同
: 還是一定要使用分部積分來求解呢?
是的
: 如果可以 請問上下限要怎麼代?
可以考慮用逆運算子
1
所求 = --- e^(-st) * sinwt
D
1
= e^(-st) * ------- sinwt
D - s
D + s
= e^(-st) * ----------- sinwt
D^2 - s^2
D + s
= e^(-st) * ------------ sinwt
-w^2 - s^2
1 ｜T
= e^(-st) * ------------ (w * coswt + s * sinwt)｜
-w^2 - s^2 ｜0
w 1
= ----------- - e^(-sT) * -----------(w * coswT + s * sinwT)
w^2 + s^2 w^2 + s^2
(用分部積分大致上的作法是令原本所求 = I
分部積分兩次之後就會有 I = xxxx + yyyy + α * I 的式子
1
最後得到 I = --------(xxxx + yyyy) 之類的答案)
1 - α
: 2.
: 請問要怎麼證明
: π/2 -arctan(b/a) = arctan(a/b) ?
原證明 <=> arctan(b/a) + arctan(a/b) = π/2
左式取tan得到
tan[arctan(b/a) + arctan(a/b)]
b a
--- + ---
a b
= --------------- = ∞
b a
1 - --- * ---
a b
而在 arctan 的值域裡面只有π/2會爆到正無限大
不過這感覺是很不嚴謹的證明
原文的推文證明比較推薦
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