Re: [中學] 排列組合的一些問題

[jameschou (DOG)]

※ 引述《pprr (及時行樂)》之銘言：
: 最近看到了這兩題
: 但是對於解他們實在一點頭緒都沒有!!
: 看看大家有沒有什麼好的方法!!
: 1)
:    99    i     p
:    Σ   C   = C   ,since q<5 ,求p+q = (103)
:    i=2   2     q

     2    3    4    5          99
    C  + C  + C  + C  + ... + C
     2    2    2    2          2

     3    3    4    5          99
=   C  + C  + C  + C  + ... + C
     3    2    2    2          2

     4         4    5          99
=   C       + C  + C  + ... + C
     3         2    2          2

=   ...

    99    99
=  C   + C
    3     2

   100
= C
   3
      100     100
因為 C     = C      , 所以題目才要限制q<5 , 如此答案就只會有一個
      3       97

p+q = 100+3 = 103



: 2) 17    i+3
:    Σ   C     = (5980)
:    i=2   i


     17    i+3
     Σ   C
     i=2   i

    5    6    7          20                  5
=  C  + C  + C  + ... + C           (補一項 C  )
    3    3    3          3                   4

   5    5    6          20     5
= C  + C  + C  + ... + C    - C      (然後用跟上一題一樣的方法)
   4    3    3          3      4

   6         6          20    5
= C       + C  + ... + C   - C
   4         3          3     4

= ...

   20    5
= C   - C
   4     4

= 5985 - 5

= 5980

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.113.139.82
推 pprr        :歐歐~~懂了!!謝謝你~~^^