[中學] 國中數學題目 煩請知道的達人幫我解題好嗎 感恩

[kimweixi (大師)]

Q1.小伊與小璇各投擲一粒公正骰子，並約定如下：兩粒骰子的點數和為4的
倍數時，小伊為獲勝者；兩人只要有人投擲出合數，小璇為獲勝者；兩種情
況同時出現時，視為平手，則兩人獲勝的機率相差多少？

解答答案為：13/36

ps.我算出來的答案為11/36，點數和為4的倍數且兩人均不擲出合數的結
果數我算出5種，兩人至少有一人擲出合數且點數和不為4的倍數我算出
有16種。我不知道哪裡算錯，煩請知道的達人們告訴我好嗎，謝謝，感恩!!

Q2.某次模擬考，曉敏成績為第95百分位數。以支全年級有500位學生，
且學校對於前10名的學生給予獎勵，則小敏是可以得到獎勵？
(A) 是  (B)否  (C)無法判斷  (D)不一定

答案為：B否

我的困惑如下：若第10名到第25名(或第1名到第25名…之類)的成績皆相同
的話，那曉敏的成績不是可以排在前十名中，不就可以得到獎勵。為何答案
卻是否，卻一定可以判斷出小敏的成績不在前十名中呢？

Q3.若f(x)是一個二次函數，且f(0)=2，f(1)=6，f(-1)=3，f(-2)=10，
當f(a)為最小值時，a的範圍為何？
(A)a>1  (B)-1<a<0  (C)-2<a<-1  (D)a<-2

答案為：(B)-1<a<0

我的困惑是：我先用f(0)=2，f(1)=6，f(-1)=3求出此二次函數，在利用配
方法把a直接找出來。但是求出的二次函數把f(-2)=10代進去卻不何，我不
知道是哪裡算錯了？另外這題有沒有更快的方法可以算出呢？煩請知道的
達人告訴我好嗎，感恩，謝謝！

Q4.一個長方型桌子有四個位子，曉明一家四個人要坐這四個位子，媽媽要
坐在曉明對面的機率是多少？

答案為：1/3

ps.此題要如何算呢？

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.198.184.238
→ ttinff      :4.曉明坐ㄧ個,剩三個位,媽媽坐對面=1/3
推 phz100      :Q3畫圖去看即可
推 ixjnkeewnoxx:我是覺得Q2照你這樣想的話 他就不會在95% 而是100%
推 phz100      :同意樓上
                         這種情況下 P95=P96=P97=P98=P99=P100也應該會成立吧
                         可以舉得出滿足這種情況的資料數據
※ 編輯: kimweixi        來自: 114.198.184.238      (05/05 22:19)
推 woieyufan   :同分數PXX會一樣  所以頂多某個PXX沒有人
推 rin0sin     :Q3直接畫圖吧，點一下就看出來。  另外那四個點應該
→ rin0sin     :應該是出題的出錯，隨意點四點，畫圖能看出來就好
→ rin0sin     :假設 f(x)=ax^2+bx+2 ，算出來也是怪怪的。
推 davelee119  :Q1兩人其中一人擲出是合數但不是四的倍數有十八種
推 a128a128    :Q1我也只算出16種耶 最小合數不是4嗎? 我把所有情況
→ a128a128    :列出來 14 41 24 42 16 34 43 61 36 45 54 63 46 64
→ a128a128    :56 65 共16種情況 到底還漏了哪兩個?
推 ckchi       :Q1: 伊: 1,3 2,2 2,6 3,1 3,5 4,4 5,3 6,2 6,6
→ ckchi       :   璇: 4,1~6 6,1~6 1~6,4 1~6,6 (6*4-2 = 22)
→ ckchi       :因此分子是 22-9 = 13
→ ckchi       :分母當然就是所有CASE (6*6=36)
→ ckchi       :(在上面做法中 兩者皆合的我都有算進去
→ ckchi       : 因為相減之後會消掉，無需刻意排除)
推 ckchi       :如果要認真說的話，2,6 4,4 6,2 6,6這四組是平手
→ ckchi       :因此 伊 贏有5種， 璇 贏有18種
推 ckchi       :等等... 我發現我少減了
→ ckchi       :6*4-4 = 20 才對
→ ckchi       :所以可能是11/36