Re: [中學] 99中正預校教甄考題

[newperson (123456)]

※ 引述《newperson (123456)》之銘言：
: 1、n為正整數 若n^3除以66的餘數為n
:    則滿足條件的n共有____個。(17)
: 2、已知G為三角形ABC的重心 BC=10 AG=4 角BGC=135度
:    則三角形ABC的面積為_____。(63/2)
: 3、設實數x，y滿足方程式log(x^3+1/3y^3+1/9)=logx+logy
:    則數對(x,y)=?  {3^(-2/3),3^(1/2)}
: 以上三題請教 感激不盡。

解出來了!!

2、

設 BC 中點為 D，BG = x，CG = y
易知 DG = 2

x^2 = 5^2 + 2^2 - 2 * 5 * 2 * cos∠BDG
x^2 = 5^2 + 2^2 - 2 * 5 * 2 * cos∠CDG = 5^2 + 2^2 + 2 * 5 * 2 * cos∠BDG
x^2 + y^2 = 58

10^2 = x^2 + y^2 - 2 * x * y * cos∠BGC
xy = 42 / √2

△ABC = 3△BGC = 3 * (1/2) * x * y * sin∠BGC = 63/2


3、

x ＞ 0，y ＞ 0
x^3 + y^3/3 + 1/9 = xy

x^3 + y^3/3 + 1/9 ≧ 3(x^3 * y^3/3 * 1/9)^(1/3) = xy

=>x^3=y^3/3=1/9

x=(1/9)^1/3    y=(1/3)^1/3




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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 163.26.52.55
推 qazjack     :第一題:n^3-n=66k,(n-1)n(n+1)=66k
→ qazjack     :66|(n-1)n(n+1)==>11|(n-1),or 11|n,or 11|n+1
→ qazjack     :11|n-1==>n=1,12,23,34,45,56  同理求後面
→ Sfly        :第一題無窮多組解
→ qazjack     :樓上的不會無窮多喔XD
推 GaussQQ     :為甚麼不會是無窮組?
→ GaussQQ     :喔喔 懂了 感恩~~