[中學] 複數比大小？

[denny821101 (Denny)]

高三複習第一冊第一章小考上的多選題的一個選項：

題幹：令z1,z2為複數.
　　　　　　　 　＿_＿
選項：若z1>z2，則z1+z2=z1+z2

老師自己寫的答案是正確，他的原因是因為複數不能比大小，

所以z1和z2其實根本就是實數，例如 z1=3,z2=5 題目就變成 3+5=3+5，所以正確。

但是我認為如果z1和z2的虛部相同，在比大小時即可消去，這樣就有反例，例如

令z1=7+3i,z2=6+3i => 7+3i>6+3i (同減3i)-> 7>6 (題目的假設成立)
　　＿_＿
　但z1+z2=13-6i ≠ 13+6i=z1+z2 ，這樣的話答案就不正確了。

(我有去跟老師講我的想法，他跟我說複數是座標，不可以等量公理..)

煩請版上大大解惑，謝謝！

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孔子解決不了的事，老子幫你解決！

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◆ From: 125.226.151.71
推 a88241050   :只要有i就不能比大小,你老師是對的
推 KitWoolsey  :沒有比大小時可消去這回事
推 hoverg      :你老師是對的，等量公理是建立在實數上
→ suhorng     :即使兩者的虛部相同,只要虛部≠0,就不能比大小.你可
→ suhorng     :以試試看若2+i>1+i=>(2+i)^2>(1+i)^2 !!??
推 demon       :我比較心機，我出「複數皆不能比大小」這個選項
→ demon       :答案是錯，因為複數包含實數，實數可以比大小
→ yhliu       :(1) "複數不能比大小" 這是個定理, 這定理建立在 "比
→ yhliu       :   大小" 的意義必須與實數系上相容的基礎上. 基於這
→ yhliu       :    定理, 所列選項敘述是成立的.
→ yhliu       :(2) "7+3i>6+3i" 是複數系上定義 "順序" 的方法之一,
→ yhliu       :    但此定義並不符合實數系上 "比大小" 的所有要求.
→ yhliu       :    雖然可以那樣定義複數順序, 在這樣的定義下, 該
→ yhliu       :    選項係數不成立. 但這定義只是你答題時心中採行
→ yhliu       :    的定義, 並不能據此主張修訂答案.
→ yhliu       :修正(2)...在這樣的定義下, 該選項敘述不成立...
→ G41271      :你的老師對
→ denny821101 :我懂了，謝謝各位的解答喔！！
推 zombiea     :這題目出的不好吧...y