Re: [中學] 100師大附中

[ntnusliver (炸蝦大叔~~)]

※ 引述《hb13256 (*)》之銘言：
: 填充.8
:  ∞   (-1)^n * (n^2-n+1)
:  Σ  -------------------- =？
:  n=0       2^n

      ∞
let S=Σ(-1/2)^n *  (n^2-n+1)
      n=0

       ∞
  -S/2=Σ (-1/2)^n * ((n-1)^2-(n-1)+1)
       n=1

                  ∞
相減 3S/2 = 1   + Σ (-1/2)^n (2n-2)
                  n=1

再乘-1/2
                     ∞
    => -3S/4 = -1/2 + Σ (-1/2)^n (2(n-1)-2)
                     n=2

                      ∞
再相減   9S/4 = 3/2 + Σ  (-1/2)^n * 2  = 3/2 + 1/3  = 11/6
                      n=2


=>  S= 22/27



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◆ From: 220.138.97.21
推 hb13256     :這方法好！ 不過當初後面的Σ沒整理好 OrZ