9件不同物品分給甲、乙、丙三人，甲至少得三件，乙至少得兩件，丙至少得一件
則有幾種分法?
<想法一> 把可能的個數全部列出再分組分堆做排列
(6, 2, 1) (3, 5, 1) (3, 2, 4) (4, 3, 2) (5, 3, 1)
(5, 2, 2) (4, 2, 3) (4, 4, 1) (3, 3, 3) (3, 4, 2)
C(9,6)*C(3,2)+C(9,3)*C(6,5)+C(9,3)*C(6,2)+C(9,4)*C(5,3)+C(9,5)*C(4,3)
+C(9,5)*C(4,2)+C(9,4)*C(5,2)+C(9,4)*C(5,4)+C(9,3)*C(6,3)+C(9,3)*C(6,4)
= 9366
<想法二> 將甲、乙、丙至少一件物品利用排容原理:
9 9 9
(3 - 3*2 + 3*1 ) - (甲恰拿一件) - (甲恰拿兩件) - (乙恰拿一件)
+ (甲恰拿一件且乙恰拿一件) + (甲恰拿兩件且乙恰拿一件)
8 7 8
= 18150 - C(9,1)*2 - C(9,2)*2 - C(9,1)*2 + C(9,1)*C(8,1) +C(9,2)*C(7,1)
= 9258
發現想法一和想法二之間差了108種，想了很久還是不知道為什麼會有這樣的差距
徵詢板上的高手提供想法解惑，謝謝各位的回覆 ^^"
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