推 Intercome :哈 對後 多謝M大的解說^^ 05/08 00:14
※ 引述《Intercome (今天的我小帥)》之銘言：
: 9件不同物品分給甲、乙、丙三人，甲至少得三件，乙至少得兩件，丙至少得一件
: 則有幾種分法?
: <想法一> 把可能的個數全部列出再分組分堆做排列
: (6, 2, 1) (3, 5, 1) (3, 2, 4) (4, 3, 2) (5, 3, 1)
: (5, 2, 2) (4, 2, 3) (4, 4, 1) (3, 3, 3) (3, 4, 2)
: C(9,6)*C(3,2)+C(9,3)*C(6,5)+C(9,3)*C(6,2)+C(9,4)*C(5,3)+C(9,5)*C(4,3)
: +C(9,5)*C(4,2)+C(9,4)*C(5,2)+C(9,4)*C(5,4)+C(9,3)*C(6,3)+C(9,3)*C(6,4)
: = 9366
: <想法二> 將甲、乙、丙至少一件物品利用排容原理:
: 9 9 9
: (3 - 3*2 + 3*1 ) - (甲恰拿一件) - (甲恰拿兩件) - (乙恰拿一件)
: + (甲恰拿一件且乙恰拿一件) + (甲恰拿兩件且乙恰拿一件)
: 8 7 8
: = 18150 - C(9,1)*2 - C(9,2)*2 - C(9,1)*2 + C(9,1)*C(8,1) +C(9,2)*C(7,1)
你這樣不是都應該要在甲、乙、丙至少一件的條件下去扣掉不合的嗎?
例如C(9,1)*2^8 -->這樣沒有保證乙丙至少一件吧?
應該要這樣
18150-C(9,1)*(2^8-2)-C(9,2)*(2^7-2)-C(9,1)*(2^8-2)+ C(9,1)*C(8,1)+C(9,2)*C(7,1)
=9366
: = 9258
: 發現想法一和想法二之間差了108種，想了很久還是不知道為什麼會有這樣的差距
: 徵詢板上的高手提供想法解惑，謝謝各位的回覆 ^^"
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