[中學] 三對夫婦排列問題

[krauserq (popokaka)]

在讀排列組合的時候碰到一個問題..怎麼算答案都跟題目給的不一樣
所以來板上問一下..

題目:有三對夫婦共六人排成一列 每對夫婦均不相鄰的排法有幾種?

我的算法是根據排容原理
 6!    -(3x2!x5!)   +(3x4!x2!x2!)   -(1x3!x2!x2!x2!)
全部  一對夫婦相鄰   兩對夫婦相鄰     三對夫婦相鄰

兩次算出來答案都是240
可是題目給的答案是426種
所以我一直很困惑..

想問板上的大大..我的算法有哪裡出了問題嗎 >  <


順便在補一題

甲乙丙丁戊五人排成一列
若甲不排第一跟第五的位置
乙不排第二跟第三的位置
丙不排第三和第四的位置
丁不排第五的位置
是問共有多少種排法?

考完試後老師看了看這一題
一開始說用排容解 然後就GG掉了
後來他說這一題可以用五階行列式解
可是他才寫了兩行就說:開玩笑的辣 這樣解一定解到死..
然後就不了了之了..
不知道板上有沒有神人大大有除了慢慢討論之外這一題的解法..
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◆ From: 220.136.71.155
※ 編輯: krauserq        來自: 220.136.71.155       (05/08 14:57)
推 kids1243    :可以看成甲不跟乙 丙不跟丁 戊不跟己 的錯排列
→ kids1243    :第一題
→ jameschou   :樓上 那算出來的答案是?
→ phg999      :第一題  全部是6!  一對相鄰2*3*5!算出來也是6!
→ phg999      :這裡有問題  可是我也想不出來問題出在哪orz
→ suker       :樓上那個有包含甲乙 丙丁 戊己至少一對組合但甲乙一
→ suker       :對還是會有甲乙 丙丁等以上組合
→ suker       :所以才會有扣掉2對 +3對組合
推 aegius1r    :[AB]CDEF = AB[CD]EF 吧
→ phg999      :我懂了  謝謝
推 TrySoHard   :我是認為第二題就直接討論
→ TrySoHard   :像是jameschou回的文那樣
→ TrySoHard   :排列組合在條件多的時候,其實沒有一定要想一個漂亮的
→ TrySoHard   :做法,因為條件多通常代表滿足條件的情況很少