→ KitWoolsey :J大打中文 @@!!!!!!!!!!!!!!!! 05/08 22:55
※ 引述《krauserq (popokaka)》之銘言：
: 標題: [中學] 三對夫婦排列問題
: 時間: Sun May 8 14:25:18 2011
:
: 在讀排列組合的時候碰到一個問題..怎麼算答案都跟題目給的不一樣
: 所以來板上問一下..
:
: 題目:有三對夫婦共六人排成一列 每對夫婦均不相鄰的排法有幾種?
:
: 我的算法是根據排容原理
: 6! -(3x2!x5!) +(3x4!x2!x2!) -(1x3!x2!x2!x2!)
: 全部 一對夫婦相鄰 兩對夫婦相鄰 三對夫婦相鄰
:
: 兩次算出來答案都是240
: 可是題目給的答案是426種
: 所以我一直很困惑..
:
: 想問板上的大大..我的算法有哪裡出了問題嗎 > <
:
:
: 順便在補一題
:
: 甲乙丙丁戊五人排成一列
: 若甲不排第一跟第五的位置
: 乙不排第二跟第三的位置
: 丙不排第三和第四的位置
: 丁不排第五的位置
: 是問共有多少種排法?
:
: 考完試後老師看了看這一題
: 一開始說用排容解 然後就GG掉了
: 後來他說這一題可以用五階行列式解
: 可是他才寫了兩行就說:開玩笑的辣 這樣解一定解到死..
: 然後就不了了之了..
: 不知道板上有沒有神人大大有除了慢慢討論之外這一題的解法..
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: ◆ From: 220.136.71.155
: ※ 編輯: krauserq 來自: 220.136.71.155 (05/08 14:57)
: 推 kids1243 :可以看成甲不跟乙 丙不跟丁 戊不跟己 的錯排列 05/08 15:29
: → kids1243 :第一題 05/08 15:29
: → jameschou :樓上 那算出來的答案是? 05/08 17:19
: → phg999 :第一題 全部是6! 一對相鄰2*3*5!算出來也是6! 05/08 17:25
: → phg999 :這裡有問題 可是我也想不出來問題出在哪orz 05/08 17:25
算法是對的
2*3*5! 其實是 恰一對相鄰算了一次
恰二對相鄰算了二次
恰三對相鄰算了三次
設 甲乙 丙丁 戊己 為三對夫婦
6! -(3x2!x5!) +(3x4!x2!x2!) -(1x3!x2!x2!x2!)
都不相鄰 1 -0 +0 -0 =1
恰只甲乙 1 -1 +0 -0 =0
相鄰
恰只甲乙 1 -2 +1 -0 =0
及丙丁相鄰
恰只甲乙 1 -3 +3 -1 =0
及丙丁
及戊己相鄰
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◆ From: 112.104.139.116