Re: [中學] 100台南二中教甄證明

[XII (Mathkid)]

※ 引述《tingisall ( @@)》之銘言：
: 三角形ABC中 AB=c BC=a AC=b
: 已知tan(A/2)‧tan(C/2)=1/3
: 證:a b c三數成等差
: (題目不知道有沒有記錯 有錯請指正 謝謝)

設 x=(-a+b+c)/2, y=(a-b+c)/2, z=(a+b-c)/2

條件即為(r/x)(r/z)=1/3

ABC面積=((x+y+z)xyz)^(1/2)=r(x+y+z)

=> (x+y+z)xyz=r^2(x+y+z)^2=(1/3)xz(x+y+z)^2

=> 3y=x+y+z => (y+z)+(x+y)=2(x+z) => a,b,c成等差

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◆ From: 118.166.195.25
推 alless      :這第一步假設真的有人第一次就可以猜的出來嗎?
推 doa2        :有可能阿  因為角平分線交點是內心..
推 thisday     :為什麼面積=[(x+y+z)xyz]^(1/2)??
推 homony      :海龍吧
→ homony      :那第一步要怎嚜從內心想到呢 ?
→ snew1209    :A/2 C/2
推 doa2        :圖畫出來就可簡單設出x,y,z了,不過我轉換沒那麼快XD
→ thisday     :對齁 謝謝homony