y+z=1-x 則1/y + 1/z =1-1/x
==> y+z/yz = (1-x)/yz=(x-1)/x
==> x(1-x)=(x-1)yz
==>(x-1)(yz+x)=0
==>x=1或 x=-zy
若x不為1, 則x=-yz代回 x+y+z=1
==>-yz+y+z=1==>(y-1)(z-1)=0
則y=1或z=1
故得証 x, y, z至少有一個為1
p.s 我這樣証
※ 引述《tinlover227 (go ahead)》之銘言：
: ※ 引述《forbeat (殘酷的現實面！)》之銘言：
: : x+y+z=(1/x)+(1/y)+(1/z)=1，試證x,y,z至少有一個是1
: : ps.請問南二中會放全部題目跟答案嗎？
: : 考爆了想再算一遍 82分離我真遙遠.....
: 我來湊一下答案好了
: (x-1)(y-1)(z-1)=xyz-(xy+yz+xz)+(x+y+z)-1 ---->(後兩項和為零)
: =xyz(1-1/x-1/y-1/z)
: =xyz*0=0
: 所以(x-1)(y-1)(z-1)=0 xyz必有一個為1
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