[微積] 變數代換後的上下限疑問

[YmemY (*＊米)]

有個積分:

 1   ＿＿＿
∫ √2-x^2  dx  令x=√2cosθ　上下限要改成怎樣才對呢？
 0

是π/2 ~ π/4  還是 -π/2 ~ -π/4  ??


我認為dx是正的，如果上下限用第一種改法，dθ會是負的，所以

dx= √2(-sinθ)(-dθ) 這樣對嗎?

反之，第二種上下限因為dx和dθ都是正的，所以不用加負號．

（如果我的想法正確的話，書上的解答就錯了～）

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 218.170.59.111
推 sa12e3      :畫圖再看看要積的方向 決定要積的函數 再來決定上、
→ sa12e3      :下限的值
→ YmemY       :如果把這個函數畫出來，我的說法就錯了..難道一定要
→ YmemY       :畫圖看嗎?這樣用三角代換不是超麻煩?
推 endlesschaos:我比較喜歡選sin  不管開出來、微分或上下限都是正的
推 sa12e3      :畫圖是比較正確的方法，三角函數廣義角也是可以，但
→ sa12e3      :易錯，容易將角度的上下限算錯!
→ YmemY       :感謝你!