→ recorriendo :metric space不就屬於Hausdorff space嗎 05/11 07:43
推 yusd24 :不是，還需要 X compact 05/11 08:58
→ yusd24 :例子: X=(0,1] Y=單位圓, f(t)=(cost,sint) 05/11 08:59
→ yusd24 :反函數存在但不連續 05/11 09:00
→ yusd24 :抱歉是 (0,2pi].. 05/11 09:01
x,y, 屬於任意拓樸空間。
假設 y = f(x) 是連續函數，且反函數存在，那麼反函數會連續嗎？
我想問的是，多弱的條件可以讓上面陳述成立。
(例如，假設 x,y 都屬於 Banach space，f 是線性函數，那麼會成立。)
＊
一般在 metric space 不一定成立：
考慮 X 使用離散 metric： d(x1,x2)= 0 <=> x1=x2; d(x1,x2)=1 <=> x1不等於x2
Y使用歐式metric。
則 y=f(x) 是連續函數，(取 d(x1,x2) < 1，就等於強迫 x1=x2，可滿足任意epsilon)
反函數存在(事實上是全同對應，只是測距的方法不一樣)
但是反函數不連續 (令 epsilon=1, 只要 d(y1,y2)>0 都無法滿足)
＊
目前猜是，是不是在 Hausdroff 空間下都可以？
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~因為生活已經太複雜了
所以就讓我們的愛情單純吧~
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