[線代] 想問關於無限維度向量的展開問題

[pennyleo (落日黃花)]

首先
考慮一個三維向量v
若要得出此向量的座標表示法
可以取三個互為orthonormal的坐標軸
再將v對座標軸取內積
而得出(a1,a2,a3) (b1,b2.b3)....等等不同座標軸的表示法

我現在想問若我們考慮一個"無限維度"的向量
則若要對此向量做展開
照理來說 也要取一組"無限個"互為orthonormal的坐標軸
再對這些座標軸取內積做投影來運算

但我想問
如何確定我們要考慮的"無限維度"的向量
和要用以展開的"無限個互為orthonormal"的座標軸
兩者的"數量"為相同

因為要展開"有限維度"向量 其和座標軸的數量必須相同 才能做展開

我想問
無限維度的向量 是否應也要具有類似的性質


兩個都是無限個的集合 A B
如何知道他們之間是否存在一對一的對應
謝謝


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◆ From: 134.208.23.94
推 yusd24      :你可以參照傅立葉級數。
推 Lpspace     :Hamel Basis
→ Lpspace     :而且無窮為的維度是利用cardinal number做分類
→ r19891011   :Hilbert space?