推 jacky7987 :超強QQ 05/11 20:24
→ endlesschaos:其實一開始應該直接令 x = e^(-z) 的 不過當時只想 05/11 20:51
→ endlesschaos:開出來的結果不要有根號 沒想到後來還是避不掉... 05/11 20:51
→ endlesschaos:這麼一來就可以少一次變數變換了 05/11 20:51
※ 引述《mongen (有什麼用!終究還是那樣)》之銘言：
: 請問一下各位高手
: 下面的式子要如何積呢?
: 1
: ∫ x(x-1)√(-lnx) dx
: 0
: 謝謝!!
-t^2 -t^2
令 x = e , dx = -2t * e dt
0 -t^2 -t^2 -t^2
原式 = ∫ e * (e - 1) * t * (-2t * e dt)
∞
∞ 2 -3t^2 -2t^2
= ∫ 2t * ( e - e ) dt
0
2 1
令 z = t , dz = 2tdt => dt = ----dz
2√z
∞ 0.5 -3z 0.5 -2z
原式 = ∫ z * e - z * e dz
0
a 1
令 a = 3z , z = --- , dz = ---da
3 3
b 1
b = 2z , z = --- , dz = ---db
2 2
∞ 1 0.5 -a ∞ 1 0.5 -b
原式 = ∫ ---- * a * e da - ∫ ---- * b * e db
0 3√3 0 2√2
1 3 1 3
= ---- * Γ(---) - ---- * Γ(---)
3√3 2 2√2 2
4√3 - 9√2 1 1
= ------------- * [--- * Γ(---)]
36 2 2
√π
= ---- * (4√3 - 9√2)
72
有錯還請多多指教
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