Re: [中學] 國三數學

[endlesschaos (佐佐木信二)]

※ 引述《newperson (123456)》之銘言：
: 下列何者無法整除2^576-1?
: A 511
: B 513
: C 555
: D 585
: 答案是C
: 請問除了慢慢分解 有沒有比較快的方法?
: 謝謝大家~


recall：

 2
x  - 1 = (x+1)(x-1)

 3              2
x  - 1 = (x-1)(x  + x + 1)


A、B：

   576用平方差公式分解 5 次之後

                  18          9       9
   一定可以分出 (2   - 1) = (2  + 1)(2  - 1) 這個因式

   因此 A、B 都可以


D：

   585 = 9 * 65


   又因為 513 可以整除，因此 9 也必定能整除

            6
   而 65 = 2  + 1
                     5
   又 576 = 6 * 3 * 2

   因此用立方差公式分解一次再用平方差公式分解五次就可以得到



所以答案選C

不過感覺不像是很完備的解法

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 114.34.133.34
→ newperson   :感謝回答^^
推 G41271      :完整解法還要加上555不是因數的證明
→ firejox     :555 = 5*111 ....
→ firejox     :111用二進位看...
→ endlesschaos:5 跟 3 都是2^576 - 1 的因數  因此只要判斷 37 即可
→ suker       :他有因式(1-x^6+x^12) x=2; =4033=109*37
→ suker       :2^18+1分出來 (x^6+1)(x^12-x^6+1)
→ G41271      :挖勒 那不就全都可以整除
→ endlesschaos:所以這題在耍人......
→ tingisall   :555可以整除?
→ suker       :用軟體跑過都整除XD~ 只是在找哪個是37 XD~
→ tingisall   :這是國中生考題 怎麼跟學生解釋較好?
推 woieyufan   :出題者出錯了是不是表示他不知道怎麼解?
推 jacky7987   :http://tinyurl.com/3mvc6wg
→ jacky7987   :剩下就只是慢慢找了= =
→ newperson   :請問555怎麼看 謝謝~
→ endlesschaos:555 = 3 * 5 * 37    因為 9 是因數所以 3 也是  因
→ endlesschaos:為 65 是因數所以 5 也是  而 37 由suker大確認了也
→ endlesschaos:是因數  故 555 也是 2^576 - 1 之因數