作者znmkhxrw (QQ)
看板Math
標題Re: [線代] 關於線性獨立 有點急!!
時間Thu May 12 23:17:27 2011
※ 引述《craig100 (不要問,很‧恐‧怖)》之銘言：
: Consider the vectors cos(x+a) and sinx in C[-pi,pi]
: For what values of a will the twe vectors be linearly dependent?
: Give a graphical interpretation of your answer.
: 有點不懂 他的C到底是連續還是複數 以及這題到底怎麼解??
: PS:他的答案很神妙 是pi/2的奇數倍...
1. C[-pi,pi]:以[-pi,pi]為定義域的所有連續函數的集合
你可以去檢查向量空間的條件
會發現 C[-pi,pi] 在 over R 會是一個vector space
(加法用函數相加、係數積用實數乘法)
2.題目應該是要問linear dependent(線性相依)
而且現在是問兩個向量要線性相依
所以只要找滿足的a使得 cos(x+a)=C*sin(x) , C is a constant
而要使cos(x+a) 是sin(x)的常數倍
你知道不是cos(x+a)=sinx 就是 cos(x+a)=-sinx
綜合起來就得到你那個答案
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◆ From: 114.25.176.22
推 craig100 :soga!! 我一直朝r*cos(x+a) +s*sinx=0 r,s至少有 05/12 23:19
→ craig100 :1不唯0去想 真是太感謝了!!!! 05/12 23:19
→ craig100 : 為 05/12 23:20
→ znmkhxrw :你那個想法是定義的想法 OK 05/12 23:47
→ znmkhxrw :只是現在只有兩個向量 所以線性相依變成是r,s都不為0 05/12 23:48
→ znmkhxrw :一群vector如果線性相依，代表存在不全為0的係數 05/12 23:48
→ znmkhxrw :能滿足a1v1+a2v2+...+anvn=0 05/12 23:48
→ znmkhxrw :如果現在變成 存在a1,a2不全為零s.t.a1v1+a2v2=0 05/12 23:49
→ znmkhxrw : 所以可能性有一個為0與兩個都不為0 05/12 23:50
→ znmkhxrw :可是如果一個為0 另外一個必為0 05/12 23:50
→ znmkhxrw :所以你就只剩下要考慮a1,a2均不等於0的情況 05/12 23:50