→ ricestone :直接用定義算啊...球面座標就可以了 05/14 05:48
※ 引述《kyoiku (生死間有大恐怖)》之銘言：
: F: |R^3 -> |R^3 是一向量場
: 旋度: curl(F) = ▽╳F
: 散度: div(F) = ▽．F
: 我記得以前在網路上有看到過這兩個定義本身由來的計算推導過程，
: 不是微積分那一套，是局部上的數學分析，
: 好像對某個點以其為圓心作一個圓或球，以線積分方法算上面的旋度或散度 (關於半徑)
: 然後讓半徑 -> 0，其極限就是大家所熟知的旋、散度定義。
: 有人可以給個網址或證一下嗎，@@？
: 感謝。
剛找到了。 Prove that
∫∫_bd(B_r(p)) F．n dS
div F(p) = lim_(r->0+) --------------------------
(4/3)πr^3
∫_bd(S_r(p)) F．T ds
curl F(p) = lim_(r->0+) --------------------------
πr^2
上面 F 是 |R^3 -> |R^3 的向量場，p 是空間中一點。
B_r(p) 是空間中以 p 為圓心 r 為半徑的球。
S_r(p) 是空間中以 p 為圓心 r 為半徑的圓盤。
上面兩式不用散度定理和旋度定理要怎證？
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※ 編輯: kyoiku 來自: 125.229.243.78 (05/14 05:18)