[中學] 100中和高中教師甄選

[RainIced (我好想念快速的宿網)]

1. N 為三位數，是11的倍數。且 N/11 為N的各位數字的平方和。
   試找出所有的N 。

2. p、q 為正整數，
   p/q = 1-1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 +.....-1/1318 + 1/1319
   證明 p 可被 1979整除。

想問這兩題該如何寫？謝謝。


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 111.249.8.105
※ 編輯: RainIced        來自: 111.249.8.105        (05/14 13:26)
→ bugmens     :2. 97彰化藝術高中 IMO1979
→ bugmens     :http://tinyurl.com/6ghlm6e
→ bugmens     :解答http://tinyurl.com/6yh6szq
→ bugmens     :我找到了第1題出自IMO1960
→ bugmens     :http://tinyurl.com/666ptak
→ RainIced    :2. ....  = 1/660 + 1/661 + ... + 1/1319
→ RainIced    :這裡我看不懂，660、661，etc.是怎麼整理的呢?
→ pgcci7339   :頭尾兩兩相加，分母不用管他，分子都是1979
→ RainIced    :我懂了。
→ suker       :後面這個-2*(1/2+1/4+..)=-(1+1/2+1/3+...+1/659)
→ suker       :之後:頭尾兩兩相加分子都是1979
→ RainIced    :感謝樓上。
推 demon       :教甄出IMO考題會不會太狠，IMO我記得是3題四個半小時
→ demon       :不過我不清楚1960跟1979年是不是這樣的題數跟時間
→ demon       :當然考古題是可以準備的，第二題我就有見過所以會寫