推 kh749 :這不是公式,這叫做條件期望值... 05/15 21:14
※ 引述《ii0 (ii0)》之銘言：
: 不時會看到這種題目，但是都沒有書提到為什麼這樣算
: 而自己又一頭霧水，所以想請教各位版友
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: 阿羿射箭，每次射中紅心的機率為9/10，今阿羿參加射箭拿獎金活動，規定每次射中紅心
: 皆可得100元，且可繼續射，直到沒有射中紅心為止，則
: (1) 設X表阿羿射箭的次數，則E(X)= ?
: (2)阿羿得獎金之期望值為？元
: Ans.(1)10
: (2)900
: 在下想問的是第二小題
: 它那個第二小題，參考書或測驗卷給的詳解算式是：
: (9/10)*(100+E)=E
: 所以E=900
: 然後就結束了....
: 可是這算式是什麼意思呢？
: 先謝謝各位的回答
正常算法：
100*(9/10)^1 + 100*(9/10)^2 + 100*(9/10)^3 ...... = E
無窮等比級數
E = (100*9/10)/(1-9/10) = 900
承上要湊出"公式解"
E*(1-9/10) = 100*(9/10)
E-E*(9/10) = 100*(9/10)
E = 100*(9/10) + E*(9/10) = (9/10)*(100+E)
個人覺得沒必要背這公式
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