※ 引述《big1p (biglp)》之銘言：
: 請問一下
: tanh(4a+j4b)=0.98+j0.688
: 求 a和b
: 我有導出一個聯立方程式
: 可是不會解
: 懇請回答
: 謝謝
令 S = 4*a + j*4*b
=> tanh(S) = 0.98 + j*0.688
S -S
e - e
---------- = 0.98 + j*0.688
S -S
e + e
S
令 e = Z
Z - (1/Z)
----------- = 0.98 + j*0.688
Z + (1/Z)
左式分子分母同乘Z
2
Z - 1
-------- = 0.98 + j*0.688
2
Z + 1
2
整理得 (0.02 - 0.688*j) Z = 1.98 + 0.688*j
2
Z = -0.91556621297578 + 2.90452227363302*j
j(1.87615812595478 + n*2*pi)
= 3.04540820389864 e , n 為任意整數
j*(1.87615812595478/2 + n*pi)
Z = sqrt(3.04540820389864) e , n 為任意整數
j*(0.93807906297739+n*pi+m*2*pi)
= 1.74510979708975 e , m,n 為任意整數
但 m*2*pi 可用 n*pi表示 故m可去掉
S = ln(Z)
= ln(1.74510979708975) + j*(0.93807906297739+n*pi), n 為任意整數
= 0.55681747464329 + j*(0.93807906297739+n*pi), n 為任意整數
= 4*a + j*4*b
=> a = 0.55681747464329/4 = 0.13920436866082
b = (0.93807906297739+n*pi)/4, n 為任意整數
= 0.23451976574435+n*pi/4, n 為任意整數
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