[中學] 請問北模第三次指考考題

[fourcolors (fourcolors)]

1.整係數四次方程式x^4+bx^3+cx-1=0,有兩個相異的有理根s,t,
  另兩根為u,v,則下列何者正確?
  (1)u*v=1 (2)b+c=0 (3)s*t=-1 (4)-2到2之間至少有一個實根

  我知道根據牛頓定理可以得知兩個相異的有理根必為1,-1
  因此s*t=-1
  再將1,-1代入原式,可得b+c=0
  所以選項(2)及(3)是對的
  但為什麼(1)不對?
  由根與係數的關係s*t=-1,不是一定可以推出u*v=1嗎?
  又選項(4)怎麼判斷?

2.已知甲袋內有2個5元硬幣,乙袋內有3個10元硬幣,
  每次自各袋中任取一枚硬幣交換放入袋中(每枚硬幣
  取出的機率都相同),經過長期交換後,甲袋內硬幣
  金額的期望值為多少元?

  我寫出的推移矩陣為
  0個5元->2個  1個5元->2個  2個5元->2個
  0個5元->1個  1個5元->1個  2個5元->1個
  0個5元->0個  1個5元->0個  2個5元->0個

=  0    1/6    0
  2/3   1/2    1
  1/3   1/3    0

因此可得
 1/6 * b = a
 (2/3 * a)+(1/2 * b)+c=b
 (1/3 * a)+(1/3 * b)=c
所以a=3/28 , b=9/14 , c=1/4
故期望值為(3/28 * 10)+(9/14 * 15)+(1/4 * 20)=5+150/14
一直找不出來錯在哪裡?

可否請知道的版友指點一下
謝謝!












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◆ From: 114.44.23.49
推 chirles     :1.(4)不是已經找出1跟-1,兩各實根了嗎?
→ chirles     :1(1)答案沒有的原因是..原答案是打(1)u*v=-1
→ fourcolors  :(4)對吼!1跟-1,就已經是兩實根了@@"
→ fourcolors  :但是請問c大,(1)什麼意思?題目不是u*v=1嗎?
推 jacky7987   :四根積是-d/a喔 所以乘起來要是1
→ jacky7987   :我想錯了別理我= =
推 minggyang   :推移矩陣中的機率是不是都弄錯了@@
推 minggyang   :因為甲袋始終都要保持有2枚硬幣
→ minggyang   :所以以0個5元->1個為例 應該是甲原有0個5元 2個10元
→ minggyang   :經過交換後變成1個5元 1個10元個機率
推 minggyang   :以這個機率來說 我算的是1*(3/4)=3/4
→ minggyang   :這樣不曉得對不對@@
推 tommmy      :期望值可以看成平均值..長期下來袋中的錢會趨近平均
→ tommmy      :所以全部的錢有40元..分成5份(因為硬幣有5個)..
→ tommmy      :而甲袋中有兩個..所以(40/5)*2=16
→ fourcolors  :感謝!原來可以這樣算呀!