作者PaulErdos (My brain is open)
看板Math
標題Re: [微積] 一題積分 一題極限(誠徵解答!)
時間Mon May 16 17:03:16 2011
※ 引述《derek0906 (巴斯特 波西)》之銘言：
: → suker :1.16189篇 05/15 20:09
: 推 G41271 :不就羅必達 05/15 20:32
: 推 suhorng :第一題 #1DUscOlT 滿難的 05/15 20:39
: → derek0906 :第二題羅必達的話~不就等於0摟? 05/15 20:39
: → suhorng :羅必答不會變成 lim f'(x)g(x) / [g(x)f'(x)] 嗎 ? 05/15 20:44
: → derek0906 :帶入3再把原來的條件羅必達一次可是這樣後者不就變0? 05/15 20:47
: → suhorng :我是想說, lim f(x)/g(x) = lim f'(x)/g'(x) = 3 05/15 20:50
: → suhorng :所以五樓 = 1 @_@ 但是少些條件的樣子 ? 05/15 20:50
: → suhorng :五樓打錯了orz 是 lim f'(x)g(x) / [g'(x)f(x)] 05/15 20:51
: 推 imgod :lim f'(x)g(x)/[g'(x)f(x)] dimf'< dimf ; g 亦同 05/15 20:52
: → imgod :所以 只要看lim g/f 就好 05/15 20:52
: → derek0906 :不太懂@@" 05/15 20:54
: → suker :用羅必達 lim (g(x)/f(x))*(f'(x)/g'(x)) x->∞ 05/15 21:01
: → suker :由於2邊極限存在 lim (g(x)/f(x)) *lim f'(x)/g'(x) 05/15 21:03
: → suker : (1/3)*3=1 05/15 21:03
: → derek0906 :懂了~感恩! 05/15 21:08
: → suker :如果不知 可以代一些符合條件測試f(x)=3x,g(x)=x 05/15 21:10
: → suker :就會知道值會存在=1 但不是嚴謹作法 05/15 21:11
: 推 math1209 :又沒說可以微... 05/16 16:09
非但是可不可微的問題
即便可微這樣也是錯的
f(x) f'(x)
很多人只記 lim ── ＝ lim ──
x→c g(x) x→c g'(x)
就開始用得很開心
可是羅必達法則說的是
如果等號右邊這個極限存在, 那麼等號左邊那個極限也會存在並且兩者相等
如果沒注意這個邏輯的話
就會誤用, 導致有些人會用左邊極限存在去推論右邊的極限
舉個例子： -1 -1
─ ─
-4 x^2 x^2
f(x)＝xsin(x ) e , g(x) ＝ e
f(x)
lim ── ＝ 0
x→0 g(x)
-1
─
4 2 -4 -4 x^2
[(x ＋2x )sin(x )－4cos(x ) ] e
──────────────────
f'(x) x^4
but lim ─── ＝lim ────────────────────── diverges
x→0 g'(x) x→0 -1
─
x^2
2 e
───
x^3
wiki上有更簡單的例子
它是取f(x)＝x＋sin(x) g(x)＝x
f(x) f'(x)
lim ── ＝1 but lim ─── does not exists.
x→0 g(x) x→0 g'(x)
--
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◆ From: 219.70.207.166
推 derek0906 :所以這題是極限不存在嗎? 05/16 17:17
→ PaulErdos :不可能 頂多不確定 不會是不存在的 05/16 17:51
→ PaulErdos :上一篇不就有一個極限是1的case嗎 05/16 17:52
→ PaulErdos :所以答案一定是1或不確定 05/16 17:52
※ 編輯: PaulErdos 來自: 219.70.207.166 (05/16 17:52)
→ PaulErdos :答案寫1的意思是無論哪個case極限值都是1 05/16 17:53
→ PaulErdos :答案寫不存在的意思是無論哪個case極限值都不存在 05/16 17:54
→ PaulErdos :答案寫不確定的意思就是不同case會有不同結果 05/16 17:54
※ 編輯: PaulErdos 來自: 219.70.207.166 (05/16 18:10)