[微積] 積分一題 ( 積sqrt(1+sin x) )

[pentiumevo (神秘數學組織SIGMA)]

請問積分一題

\int sqrt(1+sin x) dx

(\int表示積分,sqrt表示開方)


我的作法:

首先,限制被積函數定義域是(-pi/2,pi/2)

於是

\int sqrt(1+sin x) dx
             1-sin^2 x
= \int sqrt(----------)dx
             1-sin x

             cos x
= \int ----------------dx
         sqrt(1-sin x)

              1
= \int ---------------- d(sin x)
         sqrt(1-sin x)

= -2*sqrt(1-sin x) + C


                   x      x            x        x
書本答案:2*[sgn(sin---+cos---)] * (sin--- - cos---) +C
                   2      2            2        2

             1  x>0
其中sgn x =  0  x=0
            -1  x<0


可以麻煩版友指出我的錯誤嗎?謝謝幫忙

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亦正亦邪!喜怒無常!兇暴鬥狠!多情無義!

           洪 興 大 飛 哥

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.114.32.190
推 G41271      :(sinx/2 - cosx/2)^2 = 1 - sinx
→ G41271      :所以妳沒錯 然後書本不錯 還會考慮到開根號後的正負