Re: [中學] (h,k)=1 ====> (h+k,hk) = 1

[herstein (翔爸)]

※ 引述《idforyou (sad)》之銘言：
: 題目主要是給 兩數相加的值 及兩數的最小公倍數
: 求兩數
: 看到計算過程中
: 有用到這概念
: (h,k)=1 則 (h+k,hk)=1
: 但印象中好像沒學過這定理
: 有大大可以解說一下嗎 thanks ..
假設d=(h+k,hk)不為1，由質因數分解定理可知，
d至少存在一個質因數p。所以p|(h+k)且p|hk。
由於p是質數且p|hk，則p至少是h或k的質因數。
不仿假設p|h。再利用p|h+k我們可知
p|h+k-h。可推得p|k，我們發現p是h與k的公因數。
但由於h與k互質，所以不存在這樣的公因數。
於是假設錯誤，我們便推知d=1。

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推 endlesschaos:推  很經典的反證法