[機統] 繩子分成兩等分 機率問題

[Mojear (得我反思)]

請問一下
"有一段繩子長度為L,任選一點切下去,繩子剛好被切成兩段等長的機率是多少"

a.
長度L中,剛好選到中點,這樣的想法下
機率是 1/L

b.
長度L中,實際上只要考慮一邊的長度等於 L/2即可
所以機率應該是 1/(L/2) = 2/L

感覺好像是b,但是若考慮每次切下去都是獨立事件感覺上又好像是a

朋友的問題 PO上來請大家解惑一下..小弟我數學不是很好XD

補充一下,我的意思很單純的是

L繩子上面被分為N個點(有限數),每個單位都是固定的

如果帶入數值來看就可以把他想做為十公分的繩子上每個點間隔一公分

我想知道的是在有限數的環境下想求得這個問題的機率
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http://www.youtube.com/watch?v=sFiU0gODLxQ

Andrew Bynum Kills JJ Barea

推 smallmac:我覺得不錯阿,打籃球本來就是要用生命打,見血什的也不算
→ smallmac:甚麼..
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 112.104.100.223
→ ttinff      :0吧....
推 wilsonl000  :0
推 jerry771210 :因為是1/無限?,那如果L的單位 是最小不可分割呢
→ wilsonl000  :什麼意思
→ ttinff      :你都說最小不可分割了...那要怎樣切一半?!
推 jerry771210 :我想表達的意思是：每次切都是以單位長來算
→ jerry771210 :因此整段繩子會是L個單位長,不是L不可切
→ jerry771210 :不知道邏輯上有沒有錯誤,小弟的表達能力欠佳
※ 編輯: Mojear          來自: 112.104.100.223      (05/17 17:23)
→ wilsonl000  :L=17，一次只能切1單位，怎麼切一半?
推 jerry771210 :感謝樓上的舉例 哈
→ Mojear      :我重新修改文章了 希望大家看得懂我的問題@@
→ ricestone   :就1/N呀？只有一個點能夠切成一半
推 jerry771210 :可是只要考慮 2/N個點不是嘛？ 為什麼不是 2/N
推 wilsonl000  :樓上是說n/2個點嗎?　但它是任意切
→ ricestone   :因為左半邊的長度與右半邊不是獨立的
→ wilsonl000  :如果說只考慮左半邊的n/2個點，就不會切到右邊
→ ricestone   :所以不能只考慮N/2個點
→ wilsonl000  :發現上面三句話意外的連貫，ricestone我們真有默契XD
推 jerry771210 :喔對對是N/2 所以這樣的想法是不對的摟？
→ ricestone   :差在獨立，所以你加上條件機率就可以了
→ ricestone   :1/2切到左半邊乘上機率2/N加上右半邊相同的計算
推 wilsonl000  :補充，如果L=10，一公分一點，機率是1/9
→ ricestone   :我算式錯了...我那算式還是一樣沒有排除相關
→ Mojear      :我也想到如過每個點都是獨立事件 感覺上像是a
→ ricestone   :因為只考慮左半邊你就要用條件機率來算
→ ricestone   :我那算式不要補上右半邊那部分就對了
推 YoursEver   :0; 特定點的發生機率為0.