Re: [中學] 一題經典幾何證明

[XII (Mathkid)]

※ 引述《epikpi (待賈者)》之銘言：
: 題目如下：
:                                                 1       1       1
: 已知一個正n邊形，其四個相鄰頂點A、B、C、D滿足：── ＝ ── ＋ ──，試求n。
:                                                 AB      AC      AD
: 希望有興趣的高手們能提供最佳解答！!
: 謝謝！！


            E

        B       C

   A                 D

設 AB 與 CD 交於 E, 令 x=AB=BC=CD, y=AC=BD, z=AD

原條件為 1/x=1/y+1/z, 即 xz=y(z-x).

由 EBC~EAD 可知 AE=x*z/(z-x)=y, 故 AE=AC=y

設∠BAC=∠BCA=θ, ∠EBC=∠ECB=2θ, 故∠ECA=∠CEA=3θ

AEC內角和 7θ=180度 => n=7

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推 epikpi      :好解法!!