→ penny93730 :了解，謝啦～晚安 05/19 00:40
→ n19860423 :) 05/19 00:41
※ 引述《penny93730 (思考)》之銘言：
: (1+x)(2+x)(3+x)......(9+x)
: f(x)= ----------------------------
: (1-x)(2-x)(3-x)......(9-x)
: 求f'(0)
: 9
: Ans: 2 Σ (1/n)
: n=1
: 感謝回答:)
左右同取ln
lnf(x) = ln(1+x) + ln(2+x) + ... + ln(9+x) - ln(1-x) -ln(2-x) -...-ln(9-x)
左右同時微分
f'(x) 1 1 1 -1 -1 -1
----- = ---- + ---- + ... + ---- - ---- - ---- - ... - ----
f(x) 1+x 2+x 9+x 1-x 2-x 9-x
將0代入
9
f'(0)=f(0)*(1+1/2+...+1/9+1+1/2+...+1/9) = 2Σ (1/n)
n=1
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◆ From: 118.160.239.235