推 eric80520 :謝謝你 最近比較忙 比較晚回覆 05/23 21:22
※ 引述《eric80520 (freejustice)》之銘言：
: 題目是 ∞
: Suppose that {a } is a bounded sequence of real numbers.
: k k=0
: Prove that ∞
: f(x):= Σ (a *x^k)
: k=0 k
: has a positive radius of convergence.
: 可以幫忙解答嗎?
: 謝謝
由於數列本身是有界的，所以假設對所有的n，|a_n|≦M。其中M
是大於零的一個數。由於Σ(1/2)^n是收斂的，且對所有的|x|<1/2,
|a_nx^n|<M/2^n。因此由比較定理可以知，在|x|<1/2，此冪級數是
收斂的。由冪級數的收斂半徑R的定義可知，R≧1/2>0。
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