推 Belanice :*0* 05/20 15:34
→ PaulErdos :? 我有哪邊打錯嗎? 05/20 15:40
推 hotking :厲害! 05/20 18:07
推 demon :推認真 05/20 20:42
→ sa12e3 :類似速算! 05/20 21:30
推 brent43 :1樓是兩眼腥腥，嘴巴張很大的表情 也就是說你很厲害 05/22 06:35
※ 引述《kyoiku (生死間有大恐怖)》之銘言：
: ※ 引述《kyoiku (生死間有大恐怖)》之銘言：
: : 已知 729 = 27^2，71289 = 267^2。
: : 試證：71111288889 是某正整數的平方。
: (30 - 3)^2 = 729
: (300 - 33)^2 = 71289
: (3000 - 333)^2 = 7112889
: (30000 - 3333)^2 = 711128889
: (300000 - 33333)^2 = 71111288889
: 好奇妙，為啥會這樣，@@?
展開成
2 2
30 － 2*3*30 ＋ 3
2 2
300 － 2*33*300 ＋ 33
2 2
3000 － 2*333*3000 ＋ 333
.
.
.
2
先看前兩項 先不管後面那 333...3
30(30－2*3) ＝ 30(30－6) ＝ 30*24 ＝720
300(300－2*33) ＝ 300(300－66) ＝ 300*234 ＝70200
3000(3000－2*333) ＝ 3000(3000－666) ＝ 3000*2334 ＝7002000
30000(30000－2*3333)＝30000(30000－6666)＝30000*23334＝700020000
為什麼會這樣呢? 把 24,234,2334,23334,...
看成 23＋1,233＋1,2333＋1,.....
而233...33 * 3 很明顯就是 699...99
於是 233...34 * 3 就會是700...02
再把3後面的0補上 就有 720,70200,7002000, .....
2 2
現在再來看 3 , 33 , ....
算出來就是 9,1089,110889,11108889,...
為什麼呢?
33333...33 n個3
x 33333...33
───────────
99999...99
99999...99
.
.
99999...99
───────────
與其算那麼多九 不如先變成
100000...00
100000...00
.
.
.
100000...00
100000...00
───────────
111111...1100000...00
現在扣回來 就有
111111...1100000...00
－ 11111...11
─────────────
111111...1088888...89
於是
2
(30－3) ＝ 720＋9＝729
2
(300－33) ＝70200＋1089＝71289
2
(3000－333) ＝7002000＋110889＝7112889
2
(30000－3333) ＝700020000＋11108889＝711128889
.
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