Re: [中學] 國高中,條件限制下求極大

[sa12e3 ((．＿．?))]

※ 引述《b121106992 (Joker)》之銘言：
: max. 1/2*√x + √y
: st.  x+y=500
------------------------------------------------------------------------------
      1   _     _                  1   _  2
假設  - √x + √y = k => y = ( k - - √x )
      2                            2
                    2   1        _          5       _    2
x + y = 500 => x + k  + - x - k√x = 500 -> - x -k√x + k  - 500 = 0
                        4                   4
                                  __________
                 4       2      √    2   4
由根的公式: x = --- ( -3k   ± 4  625k - k   + 2500)
                25

  __________
√    2   4
  625k - k   ≧ 0 => -25 ≦ k ≦ 25 --> k最大為25

                                       x + y = 500
將 k = 25 代回 x 根的公式 --> x = 100 =============> y = 400


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.130.208.8
推 b121106992  :感謝!! 請問國高中老師是這樣教的嗎?
→ sa12e3      :不知道 但不超出國高中範圍的解法!
※ 編輯: sa12e3          來自: 140.130.208.8        (05/20 21:17)
           #1DoImBH_ (Math) 不嫌棄地話，這題類似! 解法相同!
※ 編輯: sa12e3          來自: 140.130.208.8        (05/20 21:20)
推 b121106992  :謝謝
不會~

嚴謹一點 應該再寫
                 _     _
∵必有max解 ∴ √x , √y ≧ 0 ∴ x, y ≧ 0 , k ≧ 0

又∵x∈Real   ∴ 根號≧0
※ 編輯: sa12e3          來自: 140.130.208.8        (05/20 22:32)
→ sa12e3      :此種解法，換成y來解亦可，只是習慣於x