推 eqcolouring :謝謝! 05/21 23:28
※ 引述《eqcolouring (珍惜...)》之銘言：
: 1.n為自然數,若f(x)=x^n(x^2+ax+b)被(x-2)^2除之
: 餘式=2^n(x-2),則a,b為何?
: 謝謝!
令 x^n(x^2+ax+b)=(x-2)^2*Q(x)+2^n(x-2) ------(1)
代 x=2 => 2^n(4+2a+b)=0 => 4+2a+b = 0
將 (1) 式兩邊微分可得
(n+2)x^(n+1) + a(n+1)x^n + bnx^(n-1) = (x-2)q(x)+2^n
代 x=2 => (n+2)2^(n+1)+a(n+1)2^n + bn2^(n-1)=2^n
消去2^(n-1)後可得
(2a+b+4)n+2a+6=0
因為 4+2a+b = 0，可算 a=-3，b=2
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 220.131.65.97