[微積] 請教一題積分

[newperson (123456)]

 2          (2-x)(x+x^n)
∫ lim ---------------------- dx
 0 n->∞       1+x^n


=>同除2^n


                      x      x^n
                   -------+---------
  2          (2-x)(  2^n      2^n   )
=∫ lim --------------------------------- dx
  0 n->∞        1        x^n
               ------ + -------
                2^n       2^n


                     x
                   -----
  2          (2-x)( 2^n )
=∫ lim ---------------------- dx
  0 n->∞         1
                -----
                 2^n




  2
=∫  (2-x) x dx  =4/3
  0






但  正確答案是7/6       請問我哪裡錯了呢?   謝謝。











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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 220.142.15.82
推 peicachu    :請拆成0~1與1~2考慮
→ newperson   :是  請問這方法哪裡有誤?
推 newversion  :x+x^n = x(1+x^n) <---  這步錯了
→ peicachu    :x^n --> 0 當n到無窮大，x有範圍限制的
推 peicachu    :不知道你的第三行怎麼到第四行去的...
→ newperson   :2^n上下約分
推 peicachu    :我是指同除以2^n以下的那兩行
→ newperson   :(x/2)^n--->0
→ peicachu    :問題就在這，這時候lim已經要丟進去做了
→ peicachu    :上下會變成都是0的情形
→ peicachu    :不能只做半套
→ newperson   :讓上下變成都是0 為什麼不對?
推 peicachu    :會作不出來，先拆成0~1,1~2,然後1~2那邊同除以x^n
→ newperson   :了解 感謝~~