推 rachel5566 :我懂了 非常感謝! 05/25 18:28
※ 引述《rachel5566 (rachel5566)》之銘言：
: Show that
: -1
: L {ln(s)/s} = －ln(t)－γ
: where γ is the Euler-Mascheroni constant.
: 用了Bromwich Integral還是沒有頭緒
: 請各位幫忙，謝謝!!
=> claim : ￡ ( ln(t) ) = ( -γ - lns) / s
' ∞ α-1 -x
note : γ = Γ (1) where Γ(α) = ∫ x e dx
0
' ∞ α-1 -x
Γ (α) = ∫ x e * lnx dx
0
' ∞ -x
Γ (1) = ∫ lnx * e dx ( let x = st . dx = s dt)
0
∞ -st
= ∫ (lns + lnt) * e * s dt
0
= lns + s * ￡( ln(t) )
'
Γ(1) - lns -γ - lns
=> ￡( ln(t) ) = ------------ = ----------
s s
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